- Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи
-
Алгори́тм Га́усса вычисления даты Пасхи — математический алгоритм, предназначенный для определения дня празднования Пасхи в любом году. Предложен впервые немецким математиком Карлом Гауссом в 1800 году.
Содержание
Алгоритм для вычисления даты Пасхи
Для определения даты Православной пасхи по старому стилю необходимо:
- Разделить номер года на 19 и определить остаток от деления a.
- Разделить номер года на 4 и определить остаток от деления b.
- Разделить номер года на 7 и определить остаток от деления c.
- Разделить сумму 19a + 15 на 30 и определить остаток d.
- Разделить сумму 2b + 4c + 6d + 6 на 7 и определить остаток e.
- Определить сумму f = d + e.
- Если f ≤ 9, то Пасха будет праздноваться 22 + f марта; если f > 9, то Пасха будет праздноваться f - 9 апреля.
Более сложный алгоритм расчёта Католической пасхи покажем на примере.
Пример на 1777 год (год рождения Карла Гаусса):
Выражение год = 1777 a = год mod 19 a = 10 b = год mod 4 b = 1 c = год mod 7 c = 6 k = целая часть (год/100) k = 17 p = целая часть ((13 + 8k)/25) p = 5 q = целая часть (k/4) q = 4 M = (15 − p + k − q) mod 30 M = 23 N = (4 + k − q) mod 7 N = 3 d = (19a + M) mod 30 d = 3 e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7 e = 5 Дата Пасхи по новому стилю: 22 + d + e марта или d + e − 9 апреля 30 марта Если d = 29 и e = 6, то вместо 26 апреля будет 19 апреля Если d = 28, e = 6 и (11M + 11) mod 30 < 19, то вместо 25 апреля будет 18 апреля Важнейшие оговорки
- Данный алгоритм применим только для Католической пасхи.Для расчёта даты Православной пасхи по старому стилю значения величин M и N принимаются:M=15 и N=6 независимо от века,а не вычисляются по приведённым формулам.Для перевода на новый стиль дату, как известно,нужно сдвинуть вперёд на 13 дней в 20-м и 21-м веках. Католическая пасха обязательно происходит между 22 марта и 25 апреля.Православная пасха в 20-м и 21-м веках происходит в период с 4-го апреля по 8-е мая.
- Формулы для расчёта Католической пасхи предусматривают два исключения: если d = 29 и e = 6, то Пасха переносится с 26 на 19 апреля[1]; если d = 28 и e = 6, то с 25 на 18 апреля[2]. Это условие было введено Гауссом в 1811 году.
Компьютерную программу,реализующую данный алгоритм и результаты её работы для 20-го и 21-го веков, можно посмотреть на сайте [ http://nabasice.narod2.ru/].
История создания алгоритма
В 1800 году Карл Фридрих Гаусс впервые представил алгоритм для вычисления Пасхи по старому и новому стилям[3][4]. Гаусс неоднократно корректировал алгоритм: так, в 1807 году из алгоритма было исключено условие (11M + 11) mod 30 < 19, вместо которого было выбрано более простое a > 10. В 1811 году он добавил условия по поводу переноса дат в апреле с 26 на 19 и с 25 на 18 число, указав, что этот алгоритм применим для вычсиелния дат в XVIII и XIX веках.
В 1816 году его студент Петер Пауль Титтель обнаружил ошибку в вычислении даты Пасхи в 1800 году: значение p = целая часть (k/3) было установлено некорректно. Гаусс исправил эту ошибку и отблагодарил студента за помощь[5].
Примечания
- ↑ Этот случай произошёл в 1981 году.
- ↑ Этот случай произошёл в 1954 году.
- ↑ Статья Гаусса о Пасхе 1800 года (нем.)
- ↑ Статья Гаусса о Пасхе 1800 года в его работах (нем.)
- ↑ Reinhold Bien, "Gauß and Beyond: The Making of Easter Algorithms" Archive for History of Exact Sciences 58/5 (July 2004) 439−452.
Литература
- С.Куликов. Нить времен. "Наука", 1991
- О старом и новом стиле. / “В мир информатики” № 114 (“Информатика” № 20/2008).
- Кинкелин Г. Вычисление христианской Пасхи // Математический сборник Московского математического общества. М., 1870. Т. 5. С. 73–92.
Ссылки
Категории:- Теоретико-числовые алгоритмы
- Пасха
Wikimedia Foundation. 2010.